"UMASOWIENIE" POLA BEZMASOWEGO - zarys idei Higgsa.

Niech Y(x) będzie bezmasowym polem - dla prostoty przyjmijmy, że jest to pole skalarne - którego lagranżjan ma postać:

(1)

gdzie , m,n = 0, 1, 2, 3.

Wstawiając Lo do równań Lagrange'a : otrzymujemy równanie Kleina-Gordona bez czynnika masowego: pY = 0 . (p - operator D’Alamberta).

Niech teraz nasze pole Y oddziałuje z pewnym skalarnym polem F posiadającym człon masowy w funkcji Lagrange'a

(2)

gdzie .W zasadzie, idąc za ideą Higgsa, można wyraz zastąpić ogólniejszym członem V(F) gdyż jest to jakby część potencjalna funkcji Lagrange'a. W dalszej części rozdziału rozważymy najbardziej znany w literaturze przykład funkcji potencjału V(F) prowadzący do tzw. spontanicznego łamania symetrii.

Oddziaływanie pola F (nazywanego dalej polem Higgsa) z naszym wyjściowym bezmasowym polem Y uwzględnia się w formalizmie Lagrange'a poprzez zastąpienia zwykłych pochodnych F,m przez tzw. pochodne kowariantne (patrz rozdz. "Opis oddziaływań przy pomocy pól cechowania" - formuły (6) i (19) ):

(3)

(tu 'g' reprezentuje stałą oddziaływania obu pól). Przy tym podstawieniu lagranżjan Lo(F) przepisze się jako:

(4)

Całkowity lagranżjan obu pól wraz z oddziaływaniem będzie więc:

(5)

Wstawiony do równań Lagrange'a da nam równania pola w postaci :

( p - 2g2F2)Y = gFhmnF,n (6)

Jak widać, pojawił się w tym równaniu człon masowy, jakby nasze bezmasowe pole Y oddziałując z wprowadzonym dodatkowym polem F otrzymywało masę .

Także równanie Kleina-Gordona dla pola F ulegnie pewnej modyfikacji - mianowicie da nam:

(pF - V/ F - 2g2Y 2F + gF h m n Y , n ) = 0 (7)

Rozważmy teraz dwa warianty potencjału V(F), jeden tradycyjny i drugi w postaci (gdzie l - nowa stała) Ich wykresy przedstawia poniższy rysunek.

Pierwszy rodzaj potencjału 'V' ma jedno główne minimum dla F = 0 i jest symetryczny względem tego minimum. Jest to stan fizycznej próżni i do niego spontanicznie dąży pole F. Drugi rodzaj potencjału ma dla F = 0 minimum niewłaściwe (zwane stanem fałszywej próżni) zaś dwa główne minima (obliczone z ) wypadają dla . Potencjał V(F) nie jest jednak symetryczny względem głównego minimum. Gdy spontanicznie dąży do jego osiągnięcia to wartość pola dąży do h. W tym stanie najniższej energii - w stanie właściwej próżni - w którym także F,n = 0 równanie (6) dla pola Y będzie:

( p - 2g2h2)Y = 0 (8)

a więc dobrze znane jednorodne równanie Kleina-Gordona z wyrazem masowym. Stąd masę kwantów pola Y można wyliczyć z przyrównania:

(9)

a stąd:

(10)

Jak widać, nie byłoby "umasowienia" pola Y gdyby nie dodatkowy wyraz czwartego rzędu w potencjale V(F) łamiący jego symetrię. Przy tradycyjnej postaci potencjału z minimum w F = 0 nasze pole Y pozostałoby bezmasowe (w równaniu (6) wyraz masowy zeruje się dla F = 0 ).

Uogólnienie przytoczonego przykładu na inne typy pól Y (4-wektorowe, spinorowe) w tym także na pola zespolone nie nastręcza większych problemów. Także uwzględnienie różnych typów oddziaływań związanych z różnymi grupami symetrii jest w pełni możliwe. Odpowiednio zmodyfikuje się tylko formuła na pochodną kowariantną:

(11)

(gdzie Ji to generatory użytej grupy symetrii , i=1,2....n - ilość parametrów grupy).

Właśnie stosując zaprezentowany tu mechanizm Higgsa udało się (Weinberg i Salam) dokonać unifikacji oddziaływań elektrosłabych w oparciu o grupę symetrii . Dobierając odpowiednio potencjał pola Higgsa udało się „umasowić” trzy pola odpowiadające bozonom W+ , W- , Z0 pozostawiając bezmasowym pole elektromagnetyczne i jego kwanty - fotony g. Mechanizm Higgsa stosuje się także w teoriach dających masę także innym podstawowym składnikom materii - kwarkom i leptonom. Poszukuje się natomiast usilnie samych bozonów Higgsa - kwantów pola F - nie wiadomo jednak, jak duża jest ich masa. Trudności doświadczalne sugerują, że powinna być spora, przynajmniej kilkaset a może i kilka tysięcy GeV. Ewentualne znalezienie tych bozonów byłoby wielkim sukcesem teorii.

Pola Higgsa wydają się więc być czymś bardzo fundamentalnym. Fizycy spodziewają się, że odegrało ono decydującą rolę we wczesnych etapach Wielkiego Wybuchu - zwłaszcza w tzw. fazie inflacyjnej kiedy to ewolucja czasowa tego pola - przechodzenie od „fałszywej” do „prawdziwej” próżni - spowodowało eksponencjalną ekspansję wszechświata.


Powrot do strony LEPTONY, HADRONY KWARKI


Powrot do strony KOSMOLOGIA