TRANSFORMACJE DYSKRETNE I ZWIĄZANE Z NIMI PRAWA ZACHOWANIA: parzystości przestrzennej, P, parzystości ładunkowej, C, i parzystości kombinowanej CP.

Parzystość przestrzenna - P - wartość własna operatora inwersji czyli transformacji polegającej na zmianie kierunku wszystkich trzech osi układu odniesienia: x---> -x, y---> -y, z---> -z. Przy takiej inwersji różne wielkości dynamiczne (zwłaszcza wektorowe) mogą zachowywać się różnie. Różnie mogą tu reagować wektory biegunowe (np. pęd, siła lub pole elektr. E) oraz wektory osiowe (jak moment pędu, moment siły czy pole magnet. B). (W mechanice klasycznej, która jest niezmiennicza względem inwersji, wektory biegunowe i osiowe muszą występować w równaniach w taki sposób, aby relacje między nimi nie zmieniały się przy odbiciu przestrzennym.) Dwukrotne zastosowanie operatora inwersji jest transformacją tożsamościową , a więc wartości własne, P, mogą być jedynie .

Ponieważ jedną z podstawowych wielkości fizycznych o charakterze wektora osiowego jest całkowity moment pędu badanego układu, , a więc to ta wielkość i jej zachowanie się względem inwersji decyduje o parzystości przestrzennej układu. jeśli kwadrat całkowitego momentu pędu (w jednostkach ) wyraża się j(j+1) to stany z j = 0 nazywamy skalarnymi gdy P=+1 lub pseudoskalarnymi gdy P= -1. Dla j = 1 mamy stany wektorowe gdy P= -1 oraz pseudowektorowe gdy P= +1. Ogólniej, stany o P = (-1)j nazywamy tensorowymi j-tego rzędu zaś stany o P = -(-1)j pseudotensorowymi j-tego rzędu (j=0, 1, 2....) Całkowite wartości j odpowiadają bozonom. Antybozon ma tą samą parzystość P co odpowiadający mu bozon. Np. cały opisany w rozdziale „Supermultiplety” oktet mezonów jest pseudoskalarny (j=0) i ma parzystość przestrzenną P= -1.

Obiekty o połówkowych wartościach j (fermionowe) mają spinorowe funkcje Y i jako takie nie mają określonej parzystości (gdyż dla spinorów dwukrotne odbicie i obrót o 360o nie są tym samym). Gdy jednak dwa takie obiekty tworzą razem układ o j całkowitym to można badać i określać ich parzystość względną. Przyjęto więc umownie parzystość protonu, neutronu, hiperonu Lo jako P=+1. Podobnie przyjęto P=+1 dla elektronu, mionu i taonu oraz dla kwarków (dla wszystkich zaś ich antycząstek przyjęto P= -1).

Parzystość przestrzenna jest zachowywana w reakcjach rządzonych przez oddziaływania elektromagnetyczne i silne natomiast nie jest zachowywana w oddziaływaniach słabych. Ponieważ neutrina uczestniczą tylko w tych ostatnich oddziaływaniach więc dla nich nie określa się parzystości. Wiąże się to także ze specyficzną własnością skrętności neutrin - mamy tylko neutrina lewoskrętne i antyneutrina prawoskrętne (patrz rozdział: „Oddziaływania słabe i skrętność”).

Parzystość P jest wielkością multiplikatywną. Jednak dla układu cząstek elementarnych łączna parzystość jest nie tylko iloczynem parzystości składników lecz zależy dodatkowo od ich orbitalnego momentu pędu: gdzie l - liczba kwantowa orbitalnego momentu pędu składników.

Parzystość ładunkowa - C - wartość własna operatora sprzężenia cząstka-antycząstka. Operator ten przyporządkowuje cząstce (o liczbach kwantowych B, Q, S, L) jej antycząstkę (o liczbach odpowiednio -B, -Q, -S, -L) i nie zmieniając przy tym jej pędu i spinu. Transformacja jest hermitowska i unitarna zaś jej dwukrotne zastosowanie jest równoważne tożsamości: . Stąd wartości własne operatora mogą być tylko .

Cząstki identyczne ze swoimi antycząstkami (np.:) są stanami własnymi operatora i nazywa się je cząstkami istotnie obojętnymi (np. neutron, hiperon Lo lub mezon Ko nie są istotnie obojętne). Tylko cząstki istotnie obojętne mają określoną parzystość ładunkową C. I tak fotonowi, g, przypisuje się C= -1, mezonom po oraz h0 parzystość C=+1. Wielkość C jest multiplikatywna, czyli np. w rozpadzie : mamy odpowiednio

.

Operacja może być też stosowana dla neutralnych układów cząstka-antycząstka, np.: (e-e+), (p-p+), (p+p-) itp. W tych przypadkach wielkość C dla układu wyraża się gdzie l, s to odpowiednio orbitalny i spinowy moment pędu układu.

Zachowanie parzystości ładunkowej ma miejsce w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych zaś nie jest spełnione w oddziaływaniach słabych. Na przykład neutrina i antyneutrina mają przeciwną skrętność. Gdyby w reakcjach z udziałem neutrin miało być spełnione zachowanie liczby C to musiałyby istnieć lewo- i prawoskrętne neutrina i takież antyneutrina (bo operacja nie zmienia spinu i pędu) a temu przeczy doświadczenie. Neutrino nie jest bowiem cząstką istotnie obojętną.

Parzystość kombinowana - CP - wartość własna operatora będącego iloczynem sprzężenia oraz inwersji . Jeśli stan własny operatora jest jednocześnie stanem własnym operatorów i z osobna to parzystość kombinowana jest iloczynem parzystości przestrzennej P oraz ładunkowej C. Ponieważ parzystości C i P z osobna nie zachowywały się w oddziaływaniach słabych (m.in. ze względu na wspominane cechy neutrin) to wydawało się, że właśnie parzystość CP będzie tym rodzajem transformacji, względem której oddziaływania słabe (czyli reakcje i rozpady rządzone tymi oddziaływaniami ) okażą się niezmiennicze. Tak też było niemal we wszystkich przypadkach. Znalazły się jednak (nieliczne wprawdzie) wyjątki o tej zasady. Analizowano np. rozpady mezonu K0 i aty-K0 w rodzaju

Operacja przeprowadza cząstki w antycząstki zaś operacja jest niezbędna aby neutrino (lewoskrętne) mogło przejść w antyneutrino (prawoskrętne). Po zastosowaniu operacji kombinowanej CP reakcja pierwsza i druga są równoprawne i powinny zachodzić z jednakową częstotliwością. Okazało się jednak, że prawdopodobieństwa obu rozpadów różnią się nieco (o ok. 0.007). A więc natura niejako rozróżnia tu wyraźnie rozpad materii od antymaterii i zachowanie symetrii CP jest łamane. Dopiero uzupełnienie operacji CP o inwersję czasu - operacja daje symetrię CPT zachowywaną we wszystkich typach oddziaływań.

Poniższa tabelka ilustruje zbiorczo jak różne wielkości fizyczne zachowują się pod działaniem operacji inwersji, sprzężenia C oraz parzystości kombinowanej CP.

wielkość fizyczna

operacja C

operacja P

operacja CP

współrz.

-

-

czas t

t

t

t

pęd

-

-

moment pędu

ładunek elektr. Q

-Q

Q

-Q

liczba barion. B

-B

B

-B

liczba lepton. L

-L

L

-L

dziwność S

-S

S

-S

składowa izospinu I3

-I3

I3

-I3

 

 

Spełnianie podstawowych praw zachowania w poszczególnych typach oddziaływań cząstek elementarnych (podsumowanie).

Prawa i zasady zachowania

zachowanie w oddziaływaniu

 

silnym

elektromagn.

słabym

I. Silne zasady zachowania

zachowanie energii

tak

tak

tak

zachowanie pędu

tak

tak

tak

zachowanie całkow. momentu pędu (ze spinem)

tak

tak

tak

Addytywne liczby kwantowe

ładunek elektryczny Q

tak

tak

tak

liczba barionowa B

tak

tak

tak

liczba leptonowa

tak

tak

tak

spin s

tak

tak

tak

Multiplikatywne prawo zachowania

niezmienniczość względem CPT

tak

tak

tak

-------------------------------------------------------------------------------------------------

II. Słabe zasady zachowania.

Addytywne prawa zachowania:

zachowanie izospinu I

tak

nie

nie

zachowanie składowej izospinu I3

tak

tak

nie

zachowanie dziwności S

tak

tak

nie

zachowanie liczby powabu C

tak

tak

nie

zachowanie liczby „piękna” b

tak

tak

nie

zachowanie liczby „prawdy” t

tak

tak

nie

Multiplikatywne prawa zachowania:

zachowanie parzystości P

tak

tak

nie

zachowanie parzystości C

tak

tak

nie

zachowanie parzystości CP

tak

tak

nie

       


Powrot do strony LEPTONY, HADRONY KWARKI