PRÓBY WIELKIEJ UNIFIKACJI (GUT) Z GRUPĄ SU(5).

Dla oddziaływań silnych "kolorowych" z trzema "ładunkami kolorowymi" R,G,B grupą symetrii jest SU(3) z 8-ma nośnikami tych oddziaływań - bezmasowymi gluonami (przy grupie symetrii SU(n) ilość nośników oddziaływania równa jest ilości parametrów grupy czyli n2-1). Oddziaływania słabe mają symetrię SU(2) (3 nośniki) zaś elektromagnetyczne grupę U(1) (z jednym nośnikiem - fotonem). Tzw. mała unifikacja znalazła wspólną grupę symetrii dla oddziaływań słabych i elektromagnetycznych - SU(2)xU(1). Ambicją wielkiej unifikacji stało się połączenie we wspólnym formaliźmie oddziaływań kolorowych, słabych i elektromagnetycznych. Najprostszą grupą symetrii zawierającą w sobie SU(3) oraz SU(2)xU(1) okazuje się grupa SU(5). Ma ona 24 parametry więc i 24 nośniki oddziaływań. Niektóre z nich już znamy: 1 foton g , 3 bozony oraz 8 gluonów, razem 12 nośników. Pozostaje jeszcze 12 nowych nośników. Oznaczono je literą X. Zrekapitulujmy cechy 12 znanych już nośników:

1 foton g - bez ładunku elektrycznego, słabego i kolorowego;

3 bozony W,Z - z ładunkami elektrycznymi i słabymi ,

z ładunkiem elektrycznym i słabym = 0

zaś wszystkie one bez ładunku kolorowego.

8 gluonów - z ładunkiem kolorowym (lub tzw. kolorem ukrytym)

bez ładunku elektrycznego i słabego.

Nowe 12 bozonów X, które pojawiają sie w tym modelu należy obdarzyć ładunkami kolorowymi, słabymi i elektrycznymi. Dla grupy SU(5) trzeba wybrać 5 podstawowych elementów;

(dla U(1) był to jeden ładunek elektryczny

dla SU(2) jest to para lewoskrętnych leptonów lub kwarków,

dla SU(3) są to 3 kolorowe ładunki).

Najprostszy wybór podstawowej piątki obiektów (stanów bazowych) jest następujący:

3 prawoskrętne (czyli singletowe) kwarki d w trzech kolorach

(3 singlety słabe i elektromagnetyczne)

oraz dublet antyleptonów (dublet słaby)

Mamy tu więc reprezentowane symetrie wszystkich trzech oddziaływań: tryplet kolorów (SU(3)), dublet słabego oddziaływania (SU(2)) oraz trzy singlety elektromagnetyczne (U(1)). Zestawia to poniższa tabelka.

ŁADUNEK

 

elektryczny

słaby

kolorowy

-1/3

0

R

-1/3

0

G

-1/3

0

B

+1

+1/2

0

0

-1/2

0

RAZEM

0

0

0

Wymiana gluonów między składnikami (kwarkami) może zmieniać ich kolor nie zmieniając ładunku elektrycznego i słabego (czyli rodzaju kwarku w generacji), wymiana bozonów W zmienia rodzaj kwarku (leptonu) wewnątrz generacji bez zmiany koloru. Nowe bozony X miałyby możliwość przemiany kwarków w leptony i odwrotnie. W związku z tym należało przypisać im ładunki elektryczne natomiast ładunki słabe według zasady:

+1/2 gdy ładunek elektryczny = ,

-1/2 gdy ładunek elektryczny = .

składnik

Interkombinacyjne przemiany podstawowych składników SU(5) i nośniki tych przemian zestawia powyższa tabelka (przypominamy, że wszystkie składniki są tu prawoskrętne, opuszczamy więc indeks Right).

Jest jeszcze jedna sugestywna cecha takiego akurat wyboru 5-ciu podstawowych składników dla SU(5) jaki tu zrobiono. Mianowicie pozostałe 10 stanów pierwszej generacji składa się z dwuskładnikowych sum podstawowej piątki. Ilustruje to poniższy przykład:

 

ŁADUNEK

 

elektryczny

słaby

kolorowy

składnik

 

-1/3

0

R

 

+1

+1/2

0

SUMA

+2/3

+1/2

R

.............................................................................................................................................................................

 

+1

+1/2

0

 

0

-1/2

0

SUMA

+1

0

0

................................ itd.

i tak dalej wszystkie pozostałe stany pierwszej generacji. Nie należy oczywiście rozumieć dosłownie, że składniki powstałe jako sumy składników bazowych składają się (czyli są zbudowane) z par pierwszej podstawowej piątki. Oznacza to tylko, że wybraliśmy faktycznie minimalny niezbędny (zupełny) zestaw liczb kwantowych (stanów) zawierający ładunki, skrętność, rodzaj leptonu i kwarku i że grupa SU(5) jest faktycznie najprostszym minimalnym wyborem.

Oprócz "przemiany" kwarków w leptony i odwrotnie, np:

możliwa jest też "przemiana" kwarku w antykwark, np:

Istnienie dodatkowych nośników oddziaływań, bozonów X, daje w konsekwencji możliwość rozpadu protonu, jedynego hadronu uważanego dotąd za absolutnie trwały. Rozpad ten mógłby zachodzić w reakcji:

którą można zilustrować następująco:

Spróbujmy oszacować rzędy energii, przy których wielka unifikacja staje się istotna. Kwarki w hadronie uwięzione są przez oddziaływania silne kolorowe. Oddziaływania te mają tę cechę, że przy względnie niskich energiach penetracji wnętrza hadronu kwarki wyczuwamy jako silnie ze sobą powiązane. Jednak przy wysokich energiach, gdy wnikamy głęboko do wnętrza hadronu, wyczuwamy kwarki jako niemal swobodne. Stwierdzano to badając rozproszenia wysokoenergetycznych pozytonów i neutrin na barionach. Obecnie dostępne energie takich zderzeń to kilkaset GeV. Dane empiryczne wskazują na to, że oddziaływania silne - kolorowe słabną wraz ze wzrostem tej energii natomiast oddziaływania elektro-słabe rosną (przypominamy, że przy tysiącach GeV oddziaływania słabe i elektromagnetyczne unifikują się). Ekstrapolując te wyniki można stwierdzić, że przy ok. 1015 GeV powinno nastąpić zrównanie efektywności wszystkich trzech rodzajów oddziaływań czyli pełna unifikacja. Przy energiach 1015 GeV zbliżenie kwarków i (lub) leptonów do siebie jest rzędu 10-29 cm. Na tych właśnie dystansach włącza się zunifikowane oddziaływanie przenoszone przez bozony X. Szacowania te są rezultatem zastosowania zasady nieoznaczoności: D E D t > h, D t = D r/c , D E = mc2.

Również masa bozonu X musi więc być rzedu 1015 GeV. Tzw. klasyczny rozmiar protonu jest ok. 10-13 cm. Jest to ogromny romiar w porównaniu z zasięgiem oddziaływań przenoszonych przez bozony X. Jest niesłychanie mało prawdopodobne, aby kwarki w hadronie przy normalnych warunkach zbliżyły się do siebie na odległość ok. 10-29 cm. Dla protonu szacowano to prawdopodobieństwo jako 1 raz na 1030 lat (jest to raczej oszacowanie od góry). Byłby to więc średni czas życia protonu. Zauważmy, że ewentualny rozpad protonu łamie zasadę zachowania liczby barionowej (i leptonowej). Próbowano doświadczalnie zweryfikować ten efekt. Jest on jak widać znikomy, jednak biorąc odpowiednio dużo protonów (np. ponad 1030 atomów wodoru czyli ponad 1 tonę) mamy szansę zarejestrować 1 rozpad na rok. Trwają eksperymenty poszukujące takich rozpadów. Pozytywny wynik byłby wielką rewelacją potwierdzającą model GUT. Miałoby to też ogromne konsekwencje dla kosmologii i modelowania najwcześniejszych etapów Wielkigo Wybuchu, kiedy temperatury i energie były właśnie rzędu 1019 do 1015 GeV (ok. 1032 K.) i mogła mieć miejsce pełna unifikacja oddziaływań, a kreacja i anihilacja par X anty-X była powszechna.

Ponieważ oddziaływania przenoszone bozonami X nie zachowują liczby barionowej, mamy możliwość wyjaśnienia obserwowanej we Wszechświecie asymetrii materii i antymaterii. Z przytoczonych powyżej przykładów wynika, że bozony X mogą rozpadać się następująco na kwarki i leptony:

lub

Pary powstają i znikają w procesach kreacji i anihilacji zupełnie symetrycznie. Przy T>1030 K jest to w zasadzie główny proces. Jednak gdy temperatura spada do ok. 1027 K prawdopodobieństwo spotkania się pary i jej anihilacja staje sie coraz mniejsze, wzrasta zaś szansa spontanicznego rozpadu według jednego z przytoczonych wyżej schematów. Każdy z kanałów rozpadu ma także swoje prawdopodobieństwo. Oznaczmy je odpowiednio p1 oraz p2:

Jeśli p1=p2 to po rozpadach pozostaną równe ilości kwarków i antykwarków oraz leptonów i antyleptonów i z czasem wszystko może całkowicie zanihilować. Jeśli jednak choć minimalnie to pozostanie pewna nadwyżka materii nad antymaterią. Nie ma w zasadzie powodu, dla którego obydwa prawdopodobieństwa rozpadu musiały by być idealnie równe. Wręcz przeciwnie, znane są przykłady rozpadów (z tzw. łamaniem symetrii CP), w których rozpad hadronu i antyhadronu mają nieco różne prawdopodobieństwa. Jednym z nich jest rozpad mezonu K0:

W tym przykładzie, jak wynika z pomiarów, p1 i p2 różnią się o 0.007. A więc i dla bozonów X podobny efekt nie jest wykluczony. Wystarczy tu różnica prawdopodobieństw o 10-9 aby wyjaśnić obserwowany obecnie stosunek ilości barionów do fotonów we Wszechświecie.

Przy dalszym spadku temperatury do ok. 1014 lub 1013 K kwarki zostają uwięzione w hadronach zaś oddziaływania kolorowe wyłamują sie z unifikacji.


Powrot do strony LEPTONY, HADRONY KWARKI