KWARKOWY MODEL HADRONÓW, (model trzech kwarków).

 

Mnogość odkrywanych hadronów a także brak podstawowego trypletu supermultipletowego wskazywały na konieczność istnienia bardziej fundamentalnych składników materii. W roku 1964 Gell-Mann i niezależnie Zweig zauważyli, że znane wówczas oktety i dekuplety hadronowe można prosto odtworzyć przyjmując istnienie trzech elementarniejszych składników o odpowiednio dobranych cechach. Nazwano je kwarkami, którym nadano nazwy:

u - (up - górny),

d - (down - dolny),

s - (strange - dziwny).

oraz odpowiadające im antykwarki oznaczane .Kwarki miały być fermionami o spinie s = 1/2. Osobliwością kwarków była konieczność przypisania im liczby barionowej B = 1/3 oraz ułamkowych ładunków elektrycznych. Zbiór liczb charakteryzujących kwarki zawiera poniższa tabelka:

kwark

(zapach)

masa(*)

[GeV]

Q [e]

B

S

 

spin

|s|

I3

Y=B+S

u

0.336

+2/3

1/3

0

1/2

+1/2

+1/3

d

0.338

-1/3

1/3

0

1/2

-1/2

+1/3

s

0.540

-1/3

1/3

-1

1/2

0

-2/3

 

0.336

-2/3

-1/3

0

1/2

-1/2

-1/3

0.338

+1/3

-1/3

0

1/2

+1/2

-1/3

0.540

+1/3

-1/3

+1

1/2

0

+2/3

(*) masy kwarków to wielkości w zasadzie trudne do określenia ze względu na to, że, jak to dalej stwierdzimy, pojedyńczych kwarków wyodrębnić się nie da. Można więc jedynie szacować górną granicę tych mas na podstawie wyznaczonych mas hadronów - zwłaszcza mezonów. Podane w powyższej tabeli masy kwarków nie należy więc traktować zbyt absolutnie. W róznych źródłach autorzy podają tu dość rózne wielkości a czasem wręcz unikakją liczbowych wartości.

Podobnie należy traktować masy kolejnych cięższych kwarków, o których będzie mowa w dalszych rozdziałach.

 

Powyższy zestaw kwarków tworzy więc tryplet supermultipletowy złożony z multipletowego dubletu (u,d) oraz singletu s.

 

Zasady budowania hadronów z kwarków były bardzo proste:

bariony - składało się z trzech (dowolnych) kwarków (qqq),

mezony - składały się z pary: jakiś kwark i jakiś antykwark ().

Zobaczmy kilka przykładów.

bariony:

-------------------------------------------------------------------------

p+ = u + u + d n0 = u + d + d

B = 1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 1 = 1/3 + 1/3 + 1/3

Q = +1 = +2/3 +2/3 -1/3 0 = +2/3 - 1/3 - 1/3

I3 = 1/2 = +1/2 +1/2 -1/2 -1/2 = +1/2 -1/2 - 1/2

S = 0 = 0 + 0 + 0 0 = 0 + 0 + 0

--------------------------------------------------------------------------

 

L0 = u + d + s X0 = u + s + s

B = 1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 1 = 1/3 + 1/3 + 1/3

Q = 0 = +2/3 - 1/3 - 1/3 0 = +2/3 - 1/3 - 1/3

I3 = 0 = +1/2 - 1/2 + 0 1/2 = +1/2 + 0 + 0

S = -1 = 0 + 0 - 1 -2 = 0 - 1 - 1

------------------------------------------------------------------------

 

mezony:

----------------------------------------------------------------------------------------

p+ = u + p0 = d + p- = + d

B = 0 = 1/3 - 1/3 0 = 1/3 - 1/3 0 = -1/3 + 1/3

Q = +1 = +2/3 + 1/3 0 = +1/3 - 1/3 -1 = -2/3 - 1/3

I3 = +1 = +1/2 + 1/2 0 = -1/2 + 1/2 -1 = -1/2 - 1/2

-----------------------------------------------------------------------------------------

Zauważmy, że mezony p+ oraz p- są wzajemnie swoimi antycząstkami zaś p0 jest sam swoją własną antycząstką.

W powyższym obrazie dziwność hadronu, S, związana jest z ilością kwarków dziwnych ,s, w jego składzie. Np. cząstka W- o dziwności S = -3 ma skład kwarkowy W- = s + s + s.

Jak już wspomniano, spiny kwarków są ułamkowe (1/2) a więc ich rzuty na wyróżniony kierunek mogą przyjmować wartości . Oznacza to, że dowolna kombinacja trzech kwarków zawsze musi dać ułamkową wartość rzutu spinu (tak jak to jest w barionach) zaś kombinacja kwark-antykwark zawsze da rzut spinu całkowity (odpowiadający mezonom). Antyhadrony buduje się analogicznie jak w powyższych przykładach zamieniając kwark na antykwark (i odwrotnie) i zmieniając znaki odpowiednich liczb (B, Q, S, I3).

Popatrzmy bliżej na mezonowe kombinacje typu kwark-antykwark. Przy trzech kwarkach u, d, s, możliwych jest dziewięć kombinacji co oznacza supermultipletowy oktet i singlet. Zestawimy te kombinacje w poniższej tabelce.

 

S

Q

spin (s3)

0

cząstka

spin (s3)

cząstka

+1

+1

0

K+

1

K*+

+1

0

0

K0

1

K*0

0

+1

0

p+

1

r+

0

0

0

h0

1

w0

0

0

0

p0

1

r0

0

0

0

h0

1

f0

0

-1

0

p-

1

r-

-1

-1

0

K-

1

K*-

-1

0

0

1

 

Jak widać, nie jest dla mezonów możliwa dziwność |S|>1. Warto też zauważyć, że nie tylko p+ oraz p- są dla siebie wzajemnie antycząstkami. Zachodzi to także dla K+ i K-, dla K0 i anty-K0 (oraz ich odpowiedników ze spinem 1). Natomiast p0, h0, h’0 oraz ich odpowiedniki ze spinem 1 są same dla siebie swoimi antycząstkami.

 

Przypatrzmy się teraz barionom, które w naszym modelu składają się z trzech kwarków (q1,q2,q3). Bariony, jak wiemy z poprzedniego rozdziału, układają się w oktety i dekuplety, np.:

 

 

 

n0-----------p+ D- ---- D0 ---- D+ ---- D++

udd uud ddd ddu duu uuu

S- -----------S0/L0-----------S+ S*- ------S*0 -------S*+

sdd sdu suu sdd sdu suu

 

X- -----------X0 X*- ----- X*0

ssd ssu ssd ssu

W-

sss

oktet o spinie 1/2

 

 

dekuplet o spinie 3/2

 

 

Z dotychczasowych rozważań nad składem kwarkowym mezonów i barionów wynikałoby, że dla mezonów możliwe są tylko spiny równe 0 lub 1 zaś dla barionów spiny równe 1/2 lub 3/2 . Odkryto jednak w latach 70-tych mezony o spinie s>1 oraz bariony z s>3/2 (tzw. rezonanse o czasach życia rzędu 10-24s.). Nasunęło to pomysł, że kwarki mogłyby mieć coś w rodzaju własnego ruchu wewnątrz hadronu i związany z nim (skwantowany) dodatkowy moment pędu, który dodając się do podstawowego spinu kwarków dawałby w sumie całkowity moment spinowy hadronu. Tak więc rezonanse o dużych spinach można traktować jak swego rodzaju “stany wzbudzone” hadronów o spinach podstawowych. Zaobserwowano już takie stany wzbudzone barionów o spinie nawet 15/2 oraz mezony o spinie s=5.

Zauważmy także, że S0 oraz L0 mają taki sam skład kwarkowy. Nie są to jednak cząstki identyczne. Różnią się tzw. parzystością oraz momentem magnetycznym a także masą (różna energia wiązania między kwarkami).

Przy okazji można postawić sobie trchę “filozoficzne” pytanie - co to właściwie znaczy, że hadron “złożony jest z kwarków”? Co, na tak głębokim poziomie struktury materii znaczy “składać się z...”? Pytanie o tyle istotne, że jak zobaczymy dalej, nie da się rozłożyć hadronu na kwarki, nie da się wydzielić empirycznie pojedynczych kwarków.

W kwantowej teorii cząstek (hadronów) operuje się funkcjami falowymi kwarków, z których tworzy się funkcję falową hadronu. Jeśli oznaczymy sobie funkcje falowe krótko: u:=Yu , d:=Yd , s:=Ys zaś p+:=Yp , n0:=Yn itd. to zapis np. lub oznacza oraz itd. Lecz nie zawsze funkcja falowa hadronu powstaje tak prosto z funkcji falowych kwarków. Np funkcje falowe mezonów p0, h0 i h0 mają postać :

 

Podobnie bywa dla barionów, kórych funkcje falowe są czasem dość złożonymi kombinacjami funkcji falowych kwarków. Dlatego też wielu fizyków uważało, że kwarki nie są realnymi obiektami fizycznymi a jedynie tworami matematycznymi (tak jak funkcje falowe) posiadającymi określone wlasnosci symetrii.

Znalazły się jednak pewne fakty empiryczne wskazujące na to, że hadrony mają jednak pewną strukturę wewnętrzną. W latach 1968 -70 w Stanford i w CERN-ie przeprowadzano eksperyment polegający na bombardowaniu protonów i neutronów pozytonami o energiach rzędu 20 GeV. Przy takich energiach zderzeń “pociski” pozytonowe pokonując odpychanie elektrostatyczne wnikały niejako do “wnętrza” protonu i tam dopiero były odpychane. Analizując sposób tego odpychania (rozpraszania pozytonów na protonach) można było rozróżnić, czy ładunek dodatni jest równomiernie rozłożony w protonie czy też są w nim jakieś punktowe centra od których pozytony są odpychane . Okazało się, że wyniki wskazywały na tą drugą sytuację. Wręcz “wymacano” wewnątrz protonu dwa centra o ładunku +2/3 i jedno o ładunku -1/3. Wynik ten traktuje się jako pośredni dowód na to, że hadrony mają jednak wewnętrzną strukturę (jakieś składniki) i że kwarkom należy jednak przypisać pewną realność. Opisane tu doświadczenie przypomina troche eksperymenty z początku XX w. których badano rozpraszanie cząstek alfa na atomach i stwierdzono, że w atomie istnieje malutkie jądro atomowe skupiające dodatni ładunek elektryczny.

Ponadto bambardowania hadronów wysokoenergetycznymi neutrinami wskazały na obecność tam jeszcze jakichś dodatkowych bezmasowych składników (trochę podobnych do fotonów). Utożsamia się je z tzw. gluonami - kwantami pola wiążącego kwarki wewnątrz hadronu (będzie o nich mowa w rozdziale - “Liczba kwantowa - kolor”). Żadne jednak, najbardziej nawet energetyczne, zderzenia hadronów nie doprowadziły do wyodrębnienia pojedyńczego swobodnego kwarku. Powstała więc teoria tzw. uwięzienia kwarków. Według niej siły wiążące kwarki w hadronie mają tę własność, że rosną wraz z oddalaniem kwarków od siebie (podoną własność ma sprężyna, w której siła reakcji rośnie wraz z rozciąganiem czyli oddalaniem jej końców). Trzeba było wiec zapostulować dla kwarków nowy typ oddziaływania o potencjale przypominającym z grubsza własności sprężyny. Energia niezbędna do zerwania takiej “międzykwarkowej sprężyny” jest na tyle duża, że powoduje wykreowanie pary kwark-antykwark. Zamiast swobodnego kwarku z hadronu wyrwie się para czyli mezon.

 

 

 

 

Podobnie w przypadku mezonu - próba rozerwania go da w wyniku dwa mezony czyli dwie pary .

 

Teoria oddziaływań międzykwarkowych, tzw. “chromodynamika kwantowa” wymagała wprowadzenia nowej liczby charakteryzującej kwarki - tzw. kolor. Będzie o tym mowa w kolejnym rozdziale.

 


Powrot do strony LEPTONY HADRONY KWARKI