SUPERMULTIPLETY - ośmiotorowa ścieżka klasyfikacyjna.

W roku 1962 Gell-Mann i niezależnie Neeman zauważyli, że można hadrony grupować w większe zbiory - tzw. supermultiplety tworzące singlety, oktety i dekuplety. Klasyfikacja taka na swym wczesnym etapie przypominała pierwsze próby klasyfikacji pierwiastków w tablicę Mendelejewa. Do supermultipletu wchodziły multiplety (mezonowe lub barionowe) o tym samym spinie i parzystości. Nanosząc odpowiednie grupy multipletów na wykres (Y vs. I3) uzyskano charakterystyczne regularne figury geometryczne. Poniżej przedstawiono przykłady takich supermultipletów.

1) oktet mezonów o spinie s = 0-:

.

2) oktet barionów o spinie s = (1/2)-:

 

 

 

3) przykładowy dekuplet barionów (tzw. rezonansów) o spinie s = (3/2)- :

 

W podobny sposób poklasyfikowano wszystkie znane w latach 60-tych hadrony. Supermultiplety pozwalały także przewidywać istnienie cząstek (z oktetu lub dekupletu), których chwilowo jeszcze nie znano. Przykładem może być cząstka W- z powyższego dekupletu, której istnienie przewidywał schemat supermultipletu i którą faktycznie później odkryto. Był to duży sukces klasyfikacji supermultipletowej. Przypominało to odkrywanie pierwiastków brakujących w tablicy Mendelejewa. Nie rozumiano wcześniej na czym tak właściwie polega skuteczność owej klasyfikacji Wiedziano jedynie, że wynika ona (matematycznie rzecz ujmując) z użycia nieredukowalnych reprezentacji grupy SU(3), które przewidywały właśnie istnienie m.in. oktetów i dekupletów. Formalizm ten nazwano ośmiotorową ścieżką.

Przedstawiona w poprzednim rozdziale klasyfikacja multipletowa związana z izospinem była w tym sensie "jednowymiarowa", że cząstki w multiplecie były tam punktami na jednej osi izospinu ,I. Liczebność takiego multipletu izospinowego wyrażała się: N=2I+1. Dla izospinu podstawową grupą symetrii jest grupa SU(2) (patrz przypis 1b) posiadająca trzy generatory niekomutujące. Grupa SU(3) zaś (patrz przypis 1b) posiada osiem generatorów, z których dwa komutują. Mogą więc tym operatorom odpowiadać wielkości (obserwable) współmierzalne - np. właśnie składowa izospinu I3 oraz hiperładunek Y. Tak więc klasyfikacja supermultipletowa może być w tym sensie "dwuwymiarowa", że cząstki są w niej punktami na płaszczyźnie we współrzędnych {I3, Y}. Jak widzieliśmy powyżej, supermultiplet składa się z multipletów izospinowych ułożonych równolegle do osi I3 (multiplet izospinowy ma swój charakterystyczny hiperładunek - Y). Liczebność supermultipletu, Nsup , wynika z liczebności wchodzących w jego skład multipletów i wyraża się następująco:

Nsup = NUNL(NU + NL)/2

gdzie:

NU - liczebność 'najwyższego' multipletu na wykresie supermultipletowym (czyli liczebność multipletu o największym hiperładunku Y)

NL - liczebność 'najniższego' multipletu (czyli multipletu o najmniejszej wartości hiperładunku Y).

Z przykładowych rysunków dla oktetów widać, że tam NU = NL = 2 (bo to są dublety izospinowe) zaś dla dekupletu mamy NU = 4 (kwartet) oraz NL = 1 (singlet).

Korzystając z powyższej formuły na liczebność supermultipletu, Nsup , (czyli na wymiar reprezentacji SU(3)) policzymy kilka pierwszych przykładowych wartości.

Zapiszmy symbolicznie : Nsup = Nsup (NU , NL); wówczas:

Reprezentacje o wymiarach (1,1)=1, (2,2)=8, (3,3)=27 itp. to tzw. reprezentacje samosprzężone. Graficzne przedstawienia takich supermultipletów są symetryczne zarówno względem osi I3 jak i osi Y. Pozostałe reprezentacje mają swoje odpowiedniki sprzężone (np. (2,1) i (1,2)) których graficzne przedstawienia są nawzajem lustrzanym odbiciem względem osi I3 .

Jak widać, wśród możliwych liczebności znajdują się także reprezentacje singletowe, oktetowe i dekupletowe dla których znaleziono wypełniające je hadrony.

Było natomiast zagadką, dlaczego wśród hadronów nie istnieje choćby jeden supermultipletowy tryplet (składający się z dubletu i singletu multipletowego) odpowiadający podstawowej reprezentacji SU(3) oraz dlaczego natura "wykorzystuje" dla mezonów tylko singlety i oktety a dla barionów tylko singlety oktety i dekuplety. Dopiero model kwarkowy pozwolił wyjaśnić głębiej co kryje się za całą tego typu klasyfikacją.


Powrot do strony HADRONY, LEPTONY KWARKI